Теория информации


Математическая модель системы связи - часть 5


Поэтому однократная и тройная ошибки могут быть обнаружены.

Пример. Следующий -код обнаруживает две ошибки:

Этот же код способен исправлять однократную ошибку, потому что любые два кодовых слова отличаются по меньшей мере в трех позициях. Из того, что при , следует, что однократная ошибка приведет к приему слова, которое находится на расстоянии 1 от кодового слова, которое было передано. Поэтому схема декодирования, состоящая в том, что принятое слово переводится в ближайшее к нему кодовое, будет исправлять однократную ошибку. В двоичном симметричном канале вероятность правильной передачи одного блока будет не меньше чем .

Установлено 1), что в -коде, минимальное расстояние между кодовыми словами которого , числа , (число дополнительных разрядов в кодовых словах) и должны соответствовать неравенству

называемому неравенством или нижней границей Хэмминга. Кроме того, если числа , и

соответствуют неравенству

называемому неравенством или верхней границей Варшамова - Гильберта, то существует -код, исправляющий все ошибки веса и менее2).

Нижняя граница задает необходимое условие для помехозащитного кода с заданными характеристиками, т.е. любой такой код должен ему соответствовать, но не всегда можно построить код по подобранным, удовлетворяющим условию характеристикам. Верхняя граница задает достаточное условие для существования помехозащитного кода с заданными характеристиками, т.е. по любым подобранным, удовлетворяющим условию характеристикам можно построить им соответствующий код.

Упражнение 37

Имеется -код с проверкой четности. Вычислить вероятность того, что в случае ошибки этот код ее не обнаружит, если вероятность ошибки при передаче каждого бита равна 1%. Вычислить также вероятность ошибочной передачи без использования кода. Сделать аналогичные расчеты для случая, когда вероятность ошибки в десять раз меньше.

Упражнение 38

Вычислить минимальную и максимальную оценки количества дополнительных разрядов для кодовых слов длины , если требуется, чтобы минимальное расстояние между ними было .Рассмотреть случаи , и , .




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин